• Ukrajna
  • Egyesült Államok
  • Oroszország
  • történelem
  • Daily News Hungary
hm-logohm-logohm-logohm-logo
  • Külföld
  • Belföld
  • Trend
  • MIX
  • Kult+Múlt
  • Utazás
✕
Rendkívüli hírek
  • Világgazdasági válság küszöbén? IMF szerint az államadósság elszabadult, Magyarország is bajban lehet

  • Októbertől csak ujjlenyomattal és arcfelismeréssel utazhatnak sok európai országba, Magyarországra is

Papp Virág Papp Virág · 2024.09.16.
· MIX

Miért olyan gyakori a Fibonacci-sorozat a természetben?

Fibonacci-sorozat aranymetszés csiga

Kép: depositphotos.com

A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés elsősorban matematikai, másrészt pedig esztétikai vonatkozású – akkor miért utánozza ennyiszer a természet?

Kevés olyan híres számsorozat van, mint a Leonardo Fibonacci olasz matematikusról elnevezett. És nem véletlenül: ez a számsorozat egy viszonylag egyszerű receptből kiindulva úgy tűnik, hogy az élet szinte minden területét érinti – nemcsak a matematikában, hanem a minket körülvevő természeti világban is.

És ez furcsának tűnik, igaz? Miért kellene egy bizonyos, szabályos bináris művelet által szabályozott számsorozatnak az egész természetben felbukkannia?

Az ikonikus Fibonacci-sorozat

Fibonacci-sorozat, az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… számok sorozata, amelyek közül a második után mindegyik az előző két szám összege. A sorozatot a középkori olasz matematikus Fibonacci jegyezte fel Liber abaci című művében (1202; „Az abakusz könyve”), amely a hindu-arab számokat és a tizedes számrendszert is népszerűsítette Európában, írja a Britannica enciklopédia.

Fibonacci a sorozatot annak a problémának az összefüggésében vezette be, hogy hány nyúlpár lenne egy zárt területen, ha minden hónapban egy pár egy új párt hozna létre, akik aztán a következő hónaptól szintén szaporodhatnának. A sorozat számjegyei a természetben mindenütt előfordulnak, például a napraforgófejek és a csigaházak spiráljaiban. A sorozat egymást követő tagjai közötti arány 1 +√5/2 (egy és öt négyzetgyökének összegét osztjuk kettővel) vagy 1,6180… az egyhez, azaz az aranymetszés felé tendálnak.

A Fibonacci-sorozat tehát kezdettől fogva szorosan kapcsolódott a természethez. De a nyúlpopulációknál sokkal több helyen is felbukkan: a szekvencia a virágok szirmainak számában és a fenyőtobozok felleveleiben, a fák ágaiban és a karfiolvirágok virágainak örvényeiben, a legkisebb csigaháztól a legjelentősebb Grand Design spirálgalaxisokig látható.

Miért ilyen gyakori a Fibonacci-sorozat?

A válasz nagy részét a matematika egy olyan területe magyarázza, amelyet diofantikus közelítésnek neveznek. A lehető legegyszerűbben fogalmazva, ez annak tanulmányozása, hogy milyen irracionális számok lehetnek, és néhány következtetése meglepő lehet.

Vegyük például a „legirracionálisabb számot”. Ha megkérdeznénk, hogy melyik szám a legirracionálisabb, akkor valószínűleg vagy azt gondolnánk, hogy ez egy trükk és a kérdés ostobaság, vagy pedig valami olyasmit választanánk, mint a pi. Valójában azonban a legirracionálisabb szám sokkal szerényebb: ez a fí.

Hogy működik a racionális közelítés?

Magyarázatként nézzük meg egy kicsit a pit. Talán hallottad már, hogy ez nagyjából 22/7: ezt a számot a matematikusok a szám második konvergensének nevezik, és csak 0,04 százalékkal magasabb, mint a pi valódi értéke. A harmadik konvergens, a 333/106 kevesebb, mint 0,003 százalékkal marad el, a negyedik, a 355/113 pedig mindössze 0,00008 százalékkal haladja meg a pi valódi értékét, magyarázza az IFLScience.

Bár egész számok egyetlen törtje sem írhatja le pontosan a pi értékét, határozottan láthatjuk, hogy néhány kombináció igencsak megközelíti azt. De ugyanez nem igaz a fíre. De itt kezd érdekes lenni a dolog. Nézzük meg a fí konvergenseit: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34…

Honnan tudjuk, hogy nem csak véletlen egybeesés?

„Fibonacci-szerű minták és arányok, amelyeket számos biológiai szervezetben, köztük a növényekben is megtalálunk, valóban kapcsolatban állnak a Fibonacci-sorozattal” – erősítette meg Ethan Siegel asztrofizikus és tudománykommunikátor egy idén megjelent cikkében – „mind matematikailag szigorú módon, mind pedig evolúciós okokból, amelyeknek tökéletes értelme van.”

Gondoljunk csak a növények leveleire. A növény energiája a Napból származik, ezért a növény célja növekedése során az, hogy a levelek minél nagyobb mértékben legyenek kitéve a napfénynek. Ennek kézenfekvő módja, hogy az új levelek az előzőtől körbe-körbe nőnek a száron – de mennyire kell körbemenniük?

Nos, próbáljunk ki néhány példát. A félköríves út nem lesz jó; mire a harmadik levelet növesztjük, az már közvetlenül az első alatt lesz, és nem látja a napot. Ugyanez igaz a körút harmadára, negyedére vagy ötödére is – valójában a körút bármely racionális töredéke azt fogja jelenteni, hogy az egyik levél teljesen a másik árnyékában lesz. A válasz tehát az, hogy a körút irracionális töredékére kell mennünk – és a legjobb mind közül a legirracionálisabb töredék lehet. Mint láttuk, ezt a bizonyos értéket – elvégre fizikailag lehetetlen pontosan elérni – a legjobban a Fibonacci-számok segítségével érhetjük el.

„Ha folyamatosan ilyen szögben rakod ki a leveleket […] az előző levélhez képest, akkor a levelek mintázata egy Fibonacci-spirált fog alkotni” – magyarázta Siegel. „Ugyanez a matematikai tulajdonság, amely az ananászba, a fenyőtobozokba és még sok másba kódolva van, megmagyarázza, hogy a biológiai organizmusok miért mutatják gyakran a Fibonacci-sorozatban található számokat.”

Azért nem mindig így van

A Fibonacci-sorozat számai mindenütt jelenléte tehát nem csupán véletlen – ez egy tökéletesen kifejlődött optimalizációs algoritmus eredménye a természetben.

Csak egy kikötés van: néha tényleg csak véletlen: „Míg a természetben számos spirálforma fordul elő tisztán fizikai, nem biológiai folyamatokból – a vízben kialakuló örvényektől és örvényektől a hurrikánfelhők és a tiszta sávok légi alakzataiig -, addig ezek közül egyik spirál sem Fibonacci-szerű, ha a szerkezetük tényleges matematikai részleteiről van szó, tartósan” – mutatott rá Siegel.

„Lehetséges, hogy egy adott pillanatban készíthetünk egy „pillanatfelvételt”, ahol egy vagy több jellegzetesség olyan arányokat mutat, amelyek megfelelnek a Fibonacci-sorozatban található arányoknak, de ezek a struktúrák nem tartósak és tartósan fennmaradnak. A [legtöbb] spirálgalaxisban látható Fibonacci-szerű mintázatok a szemünk találmányai, nem pedig az Univerzum fizikai igazságai.”

Ez is érdekelhet:

  • A Feröer-szigeteken lévő tó, amely az óceán felett lebeg
  • Mit használtak az emberek a vécépapír előtt?

Kiemelt kép: depositphotos.com

Írd meg a véleményed, kattints ide és kommentelj!
természet tudomány

Comments are closed.

Érdemes elolvasni

rkk_336x280px
stso

Adatkezelési tájékoztató

Süti (cookie) kezelése

Jogi közlemény

Szerzői Jogok

Hirdess velünk

Impresszum

© 2025 HelloMagyar. Minden jog fenntartva! | Szerver: levixdc.hu
Olvastad már?
Új részletek derültek ki Putyin fő ellenfelének, Navalnijnak a haláláról, akinek budapesti emlékhelyét lerombolták

Új részletek derültek ki Putyin fő ellenfelének, Navalnijnak a haláláról, akinek budapesti emlékhelyét lerombolták

Tovább olvasok
A Titanic testvérhajója is szellemhajóvá vált a mélyben

A Titanic testvérhajója is szellemhajóvá vált a mélyben

Tovább olvasok
Titkos felmérés mutatta ki Orbánék előnyét: aggódhat Magyar Péter?

Titkos felmérés mutatta ki Orbánék előnyét: aggódhat Magyar Péter?

Tovább olvasok
„Most lopják el a futárok jövőjét!” – Budapesten tiltakoznak a futárok romló munkakörülmények miatt

„Most lopják el a futárok jövőjét!” – Budapesten tiltakoznak a futárok romló munkakörülmények miatt

Tovább olvasok
Sokkoló titok: a Habsburg-állkapocs igazi oka a betenyészet volt!

Sokkoló titok: a Habsburg-állkapocs igazi oka a betenyészet volt!

Tovább olvasok
Kitalálod, hogy Nyugat-Magyarországon melyik vármegyében van a legtöbb gyógyvízű termálkút és gyógyfürdő?

Kitalálod, hogy Nyugat-Magyarországon melyik vármegyében van a legtöbb gyógyvízű termálkút és gyógyfürdő?

Tovább olvasok
Világgazdasági válság küszöbén? IMF szerint az államadósság elszabadult, Magyarország is bajban lehet

Világgazdasági válság küszöbén? IMF szerint az államadósság elszabadult, Magyarország is bajban lehet

Tovább olvasok
Kína Izraelt a gázai támadások leállítására szólította fel, ENSZ szerint népirtás történt

Kína Izraelt a gázai támadások leállítására szólította fel, ENSZ szerint népirtás történt

Tovább olvasok
Figyelem, autósok! Élesedik a szupertraffipax Magyarországon

Figyelem, autósok! Élesedik a szupertraffipax Magyarországon

Tovább olvasok
Használod a Duolingo alkalmazást? Most tisztességtelen gyakorlat miatt eljárás indult Magyarországon

Használod a Duolingo alkalmazást? Most tisztességtelen gyakorlat miatt eljárás indult Magyarországon

Tovább olvasok
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4