• Ukrajna
  • Egyesült Államok
  • Oroszország
  • történelem
  • Daily News Hungary
hm-logohm-logohm-logohm-logo
  • Külföld
  • Belföld
  • Trend
  • MIX
  • Kult+Múlt
  • Utazás
✕
Rendkívüli hírek
Papp Virág Papp Virág · 2024.09.16.
· MIX

Miért olyan gyakori a Fibonacci-sorozat a természetben?

Fibonacci-sorozat aranymetszés csiga

Kép: depositphotos.com

A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés elsősorban matematikai, másrészt pedig esztétikai vonatkozású – akkor miért utánozza ennyiszer a természet?

Kevés olyan híres számsorozat van, mint a Leonardo Fibonacci olasz matematikusról elnevezett. És nem véletlenül: ez a számsorozat egy viszonylag egyszerű receptből kiindulva úgy tűnik, hogy az élet szinte minden területét érinti – nemcsak a matematikában, hanem a minket körülvevő természeti világban is.

És ez furcsának tűnik, igaz? Miért kellene egy bizonyos, szabályos bináris művelet által szabályozott számsorozatnak az egész természetben felbukkannia?

Az ikonikus Fibonacci-sorozat

Fibonacci-sorozat, az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… számok sorozata, amelyek közül a második után mindegyik az előző két szám összege. A sorozatot a középkori olasz matematikus Fibonacci jegyezte fel Liber abaci című művében (1202; „Az abakusz könyve”), amely a hindu-arab számokat és a tizedes számrendszert is népszerűsítette Európában, írja a Britannica enciklopédia.

Fibonacci a sorozatot annak a problémának az összefüggésében vezette be, hogy hány nyúlpár lenne egy zárt területen, ha minden hónapban egy pár egy új párt hozna létre, akik aztán a következő hónaptól szintén szaporodhatnának. A sorozat számjegyei a természetben mindenütt előfordulnak, például a napraforgófejek és a csigaházak spiráljaiban. A sorozat egymást követő tagjai közötti arány 1 +√5/2 (egy és öt négyzetgyökének összegét osztjuk kettővel) vagy 1,6180… az egyhez, azaz az aranymetszés felé tendálnak.

A Fibonacci-sorozat tehát kezdettől fogva szorosan kapcsolódott a természethez. De a nyúlpopulációknál sokkal több helyen is felbukkan: a szekvencia a virágok szirmainak számában és a fenyőtobozok felleveleiben, a fák ágaiban és a karfiolvirágok virágainak örvényeiben, a legkisebb csigaháztól a legjelentősebb Grand Design spirálgalaxisokig látható.

Miért ilyen gyakori a Fibonacci-sorozat?

A válasz nagy részét a matematika egy olyan területe magyarázza, amelyet diofantikus közelítésnek neveznek. A lehető legegyszerűbben fogalmazva, ez annak tanulmányozása, hogy milyen irracionális számok lehetnek, és néhány következtetése meglepő lehet.

Vegyük például a „legirracionálisabb számot”. Ha megkérdeznénk, hogy melyik szám a legirracionálisabb, akkor valószínűleg vagy azt gondolnánk, hogy ez egy trükk és a kérdés ostobaság, vagy pedig valami olyasmit választanánk, mint a pi. Valójában azonban a legirracionálisabb szám sokkal szerényebb: ez a fí.

Hogy működik a racionális közelítés?

Magyarázatként nézzük meg egy kicsit a pit. Talán hallottad már, hogy ez nagyjából 22/7: ezt a számot a matematikusok a szám második konvergensének nevezik, és csak 0,04 százalékkal magasabb, mint a pi valódi értéke. A harmadik konvergens, a 333/106 kevesebb, mint 0,003 százalékkal marad el, a negyedik, a 355/113 pedig mindössze 0,00008 százalékkal haladja meg a pi valódi értékét, magyarázza az IFLScience.

Bár egész számok egyetlen törtje sem írhatja le pontosan a pi értékét, határozottan láthatjuk, hogy néhány kombináció igencsak megközelíti azt. De ugyanez nem igaz a fíre. De itt kezd érdekes lenni a dolog. Nézzük meg a fí konvergenseit: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34…

Honnan tudjuk, hogy nem csak véletlen egybeesés?

„Fibonacci-szerű minták és arányok, amelyeket számos biológiai szervezetben, köztük a növényekben is megtalálunk, valóban kapcsolatban állnak a Fibonacci-sorozattal” – erősítette meg Ethan Siegel asztrofizikus és tudománykommunikátor egy idén megjelent cikkében – „mind matematikailag szigorú módon, mind pedig evolúciós okokból, amelyeknek tökéletes értelme van.”

Gondoljunk csak a növények leveleire. A növény energiája a Napból származik, ezért a növény célja növekedése során az, hogy a levelek minél nagyobb mértékben legyenek kitéve a napfénynek. Ennek kézenfekvő módja, hogy az új levelek az előzőtől körbe-körbe nőnek a száron – de mennyire kell körbemenniük?

Nos, próbáljunk ki néhány példát. A félköríves út nem lesz jó; mire a harmadik levelet növesztjük, az már közvetlenül az első alatt lesz, és nem látja a napot. Ugyanez igaz a körút harmadára, negyedére vagy ötödére is – valójában a körút bármely racionális töredéke azt fogja jelenteni, hogy az egyik levél teljesen a másik árnyékában lesz. A válasz tehát az, hogy a körút irracionális töredékére kell mennünk – és a legjobb mind közül a legirracionálisabb töredék lehet. Mint láttuk, ezt a bizonyos értéket – elvégre fizikailag lehetetlen pontosan elérni – a legjobban a Fibonacci-számok segítségével érhetjük el.

„Ha folyamatosan ilyen szögben rakod ki a leveleket […] az előző levélhez képest, akkor a levelek mintázata egy Fibonacci-spirált fog alkotni” – magyarázta Siegel. „Ugyanez a matematikai tulajdonság, amely az ananászba, a fenyőtobozokba és még sok másba kódolva van, megmagyarázza, hogy a biológiai organizmusok miért mutatják gyakran a Fibonacci-sorozatban található számokat.”

Azért nem mindig így van

A Fibonacci-sorozat számai mindenütt jelenléte tehát nem csupán véletlen – ez egy tökéletesen kifejlődött optimalizációs algoritmus eredménye a természetben.

Csak egy kikötés van: néha tényleg csak véletlen: „Míg a természetben számos spirálforma fordul elő tisztán fizikai, nem biológiai folyamatokból – a vízben kialakuló örvényektől és örvényektől a hurrikánfelhők és a tiszta sávok légi alakzataiig -, addig ezek közül egyik spirál sem Fibonacci-szerű, ha a szerkezetük tényleges matematikai részleteiről van szó, tartósan” – mutatott rá Siegel.

„Lehetséges, hogy egy adott pillanatban készíthetünk egy „pillanatfelvételt”, ahol egy vagy több jellegzetesség olyan arányokat mutat, amelyek megfelelnek a Fibonacci-sorozatban található arányoknak, de ezek a struktúrák nem tartósak és tartósan fennmaradnak. A [legtöbb] spirálgalaxisban látható Fibonacci-szerű mintázatok a szemünk találmányai, nem pedig az Univerzum fizikai igazságai.”

Ez is érdekelhet:

  • A Feröer-szigeteken lévő tó, amely az óceán felett lebeg
  • Mit használtak az emberek a vécépapír előtt?

Kiemelt kép: depositphotos.com

Ha szeretnéd segíteni a HellóMagyar munkatársainak munkáját és a független újságírást,
itt tudod támogatni az oldalunkat
természet tudomány
Megosztás

Érdemes elolvasni

  • Szenzáció: 5500 éves piramisokat fedeztek fel itt, Közép-Európában!

  • Ennyi volt! A Wizz Air megszünteti abu-dzabi járatait

  • Citadella és a Szabadság-szobor megújulása: itt vannak a legfrissebb képek

  • Íme 2025 legrosszabb és legjobb balatoni strandjai: nézd meg a listán a kedvenceid minősítését

  • Egy kozmikus ürességben lebeghet a Föld – Ezért nem jönnek ki a csillagászok számításai?

  • Bevándorlók vagy kivándorlók vannak többen? Így változott Magyarország népmozgása 1995 óta

Kapcsolódó cikkek

kozmikus patkó Einstein-gyűrű fekete lyuk kozmikus üresség
2025.07.14.

Egy kozmikus ürességben lebeghet a Föld – Ezért nem jönnek ki a csillagászok számításai?


Olvasson tovább
bevándorlás kivándorlás
2025.07.14.

Bevándorlók vagy kivándorlók vannak többen? Így változott Magyarország népmozgása 1995 óta


Olvasson tovább
Globális járványok koronavírus
2025.07.14.

Ijesztő fordulat: a koronavírus újra támad, új variáns ütötte fel a fejét


Olvasson tovább
10 hadvezér
2025.07.10.

10 hadvezér, akik rossz döntésekkel írták be magukat a történelembe


Olvasson tovább
rkk_336x280px

Érdemes elolvasni

stso

Adatkezelési tájékoztató

Süti (cookie) kezelése

Jogi közlemény

Szerzői Jogok

Hirdess velünk

Impresszum

© 2025 HelloMagyar. Minden jog fenntartva! | Szerver: levixdc.hu
Olvastad már?
<b>Szenzáció: 5500 éves piramisokat fedeztek fel itt, Közép-Európában!</b>

Szenzáció: 5500 éves piramisokat fedeztek fel itt, Közép-Európában!

Tovább olvasok
Ennyi volt! A Wizz Air megszünteti abu-dzabi járatait

Ennyi volt! A Wizz Air megszünteti abu-dzabi járatait

Tovább olvasok
Citadella és a Szabadság-szobor megújulása: itt vannak a legfrissebb képek

Citadella és a Szabadság-szobor megújulása: itt vannak a legfrissebb képek

Tovább olvasok
Íme 2025 legrosszabb és legjobb balatoni strandjai: nézd meg a listán a kedvenceid minősítését

Íme 2025 legrosszabb és legjobb balatoni strandjai: nézd meg a listán a kedvenceid minősítését

Tovább olvasok
Egy kozmikus ürességben lebeghet a Föld – Ezért nem jönnek ki a csillagászok számításai?

Egy kozmikus ürességben lebeghet a Föld – Ezért nem jönnek ki a csillagászok számításai?

Tovább olvasok
Bevándorlók vagy kivándorlók vannak többen? Így változott Magyarország népmozgása 1995 óta

Bevándorlók vagy kivándorlók vannak többen? Így változott Magyarország népmozgása 1995 óta

Tovább olvasok
Már a CNN is aggódik: kártevők pusztítják Magyarország legrégebbi könyvtárát – képek

Már a CNN is aggódik: kártevők pusztítják Magyarország legrégebbi könyvtárát – képek

Tovább olvasok
Meglepő fordulat a magyar nyelv eredetéről: új DNS-kutatás Szibériába vezeti vissza a gyökereket

Meglepő fordulat a magyar nyelv eredetéről: új DNS-kutatás Szibériába vezeti vissza a gyökereket

Tovább olvasok
A neandervölgyi DNS megcáfolhatja Ausztrália benépesedésének elméletét

A neandervölgyi DNS megcáfolhatja Ausztrália benépesedésének elméletét

Tovább olvasok
<strong>Ijesztő fordulat: a koronavírus újra támad, új variáns ütötte fel a fejét</strong>

Ijesztő fordulat: a koronavírus újra támad, új variáns ütötte fel a fejét

Tovább olvasok
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4