9 új bizonyítást talált a Pitagorasz-tételre két amerikai lány

A két lány eredetileg gimnazistaként már felfedezett egy rendkívüli bizonyítást a Pitagorasz-tételre, most pedig további kilencet is.

Két diák, akik 2022-ben felfedezték a Pitagorasz-tétel lehetetlennek tűnő bizonyítását, ismét lenyűgözte a matematikus közösséget a probléma kilenc teljesen új megoldásával.

Még középiskolás korukban a louisianai Ne’Kiya Jackson és Calcea Johnson a trigonometria segítségével bebizonyították a 2000 éves Pitagorasz-tételt, amely kimondja, hogy egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala négyzetének összege egyenlő a háromszög leghosszabb oldalának négyzetével – képlettel a²+b²=c².

A „lehetetlen” bizonyítás

A matematikusok sokáig úgy gondolták, hogy a tétel bizonyítása trigonometriával nem lehetséges, mivel a trigonometria alapvető képletei azon a feltételezésen alapulnak, hogy a tétel igaz, írja az IFLScience. Jackson és Johnson egy iskolai matematikaverseny bónuszkérdésére válaszolva állt elő a „lehetetlen” bizonyítással.

Munkájukat 2023-ban mutatták be az Amerikai Matematikai Társaság egyik ülésén, de a bizonyítást ekkor még nem vizsgálták meg alaposan. Most az American Mathematical Monthly című folyóiratban tegnap megjelent új tanulmány szerint a megoldásuk kiállta a szakértői vizsgálatot. Nem mellesleg a két diák további kilenc trigonometriát használó bizonyítást is felvázolt a Pitagorasz-tételre.

„Ilyen fiatalon publikálni egy cikket – ez tényleg elképesztő” – mondta Johnson, aki most a Louisiana State University környezetvédelmi mérnöki karán tanul, a Live Science-nek küldött nyilatkozatában. „Nagyon büszke vagyok arra, hogy mindketten képesek vagyunk ilyen pozitív hatással lenni arra, hogy megmutassuk, hogy a fiatal nők és a színes bőrű nők is képesek ilyen dolgokra.”

Exkluzív kör

Jackson és Johnson csak a harmadik és negyedik ismert ember, aki trigonometriával és körkörös érvelés nélkül bizonyította a Pitagorasz-tételt. A másik két ember hivatásos matematikus volt a közlemény szerint.

„Nem gondoltam volna, hogy ilyen messzire eljutunk” – mondta Jackson, aki jelenleg a louisianai Xavier Egyetemen tanul farmakológiát, a közleményben. „Eléggé meglepődtem, hogy publikálták”.

Miért „lehetetlen” így bizonyítani a Pitagorasz-tételt?

Azzal, hogy a két fiatal nő trigonometriával bizonyította a Pitagorasz-tételt, de anélkül, hogy magát a tételt használta volna, legyőzte a logika egy olyan hibáját, amelyet körkörös érvelésnek neveznek. A trigonometria a matematika egyik ága, amely meghatározza, hogy egy háromszög oldalai, hosszúságai és szögei hogyan kapcsolódnak egymáshoz, és mint ilyen, a tudományág gyakran tartalmazza a Pitagorasz-tétel kifejezéseit. Jacksonnak és Johnsonnak azonban sikerült bebizonyítaniuk a tételt a trigonometria egy szinusztörvénynek nevezett eredményének felhasználásával, kikerülve a körkörös érvelést.

Az új tanulmányban a fiatal matematikusok a kezdeti bizonyításukon felül négy új módszert írtak le a Pitagorasz-tétel trigonometria segítségével történő bizonyítására. Valamint egy új eljárást is, amely további öt bizonyítási módot tárt fel, összesen 10 bizonyítást.

Szétszedtek egy gyakori összemosást

A tanulmányban Jackson és Johnson azt írja, hogy a trigonometriát és annak szinusz és koszinusz függvényeit kétféleképpen lehet bemutatni, de ezeket a változatokat gyakran összemossák. A szinusz és a koszinusz olyan arányok, amelyeket egy háromszög derékszögével összefüggésben határoznak meg, és a dolgozat szerint vagy a trigonometrikus módszerrel, vagy egy olyan módszerrel lehet bemutatni, amely komplex számok polinomjait használja.

Az összevonás azt jelenti, hogy „a trigonometria értelmezésének próbálkozása olyan lehet, mintha egy olyan képet próbálnánk értelmezni, ahol két különböző képet nyomtattak egymásra” – írta Jackson és Johnson.

A két módszer szétválasztásával a kutatók „a Pitagorasz-tétel új bizonyításainak nagy gyűjteményét fedezhetik fel” – tették hozzá a fiatal matematikusok.

Ez is érdekelhet:

• A 19. századi spiritualizmust a tudósok komolyan vették – miért?
• Így fejtették meg a világ első számítógépének bonyolult rejtélyét

Kiemelt kép: depositphotos.com